Variations d'une fonction - 2de

Variations des fonctions de référence

Exercice 1 : Comparer des carres.

Sachant que la fonction carré est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right]\) et croissante sur \(\left[0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.

On sait que \(\dfrac{18}{13}\) \(>\) \(0,268\) , donc : \(\left(\dfrac{18}{13}\right)^{2}\) \(0,268^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{5}{7}\) \(>\) \(- \pi \) , donc : \(\dfrac{\left(-5\right)^{2}}{49}\) \(\pi ^{2}\) .

On sait que \(- \sqrt{2}\) \(>\) \(-1,457\) , donc : \(2\) \(\left(-1,457\right)^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{17}{16}\) \(<\) \(- \dfrac{4}{17}\) , donc : \(\left(- \dfrac{17}{16}\right)^{2}\) \(\dfrac{\left(-4\right)^{2}}{17^{2}}\) .

On sait que \(1,97\) \(>\) \(\dfrac{4}{9}\) , donc : \(1,97^{2}\) \(\dfrac{16}{81}\) .

Exercice 2 : Tableau de variation d'une fonction affine sur un intervalle

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) : \[f: x \mapsto -2x -8\] Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[-5; 4\right]\).

Essais restants : 2

Exercice 3 : Comparer des carres.

Sachant que la fonction carré est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right]\) et croissante sur \(\left[0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.

On sait que \(\dfrac{4}{19}\) \(<\) \(0,942\) , donc : \(\left(\dfrac{4}{19}\right)^{2}\) \(0,942^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{9}{13}\) \(>\) \(- \pi \) , donc : \(\left(- \dfrac{9}{13}\right)^{2}\) \(\pi ^{2}\) .

On sait que \(\pi \) \(<\) \(3,372\) , donc : \(\pi ^{2}\) \(3,372^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{19}{2}\) \(<\) \(- \dfrac{2}{5}\) , donc : \(\left(- \dfrac{19}{2}\right)^{2}\) \(\dfrac{4}{25}\) .

On sait que \(-2,009\) \(<\) \(- \dfrac{7}{6}\) , donc : \(\left(-2,009\right)^{2}\) \(\dfrac{\left(-7\right)^{2}}{36}\) .

Exercice 4 : Tableau de variation d'une fonction affine sur un intervalle

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) : \[f: x \mapsto 8x -8\] Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[-2; 6\right]\).

Essais restants : 2

Exercice 5 : Comparer des carres.

Sachant que la fonction carré est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right]\) et croissante sur \(\left[0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.

On sait que \(- \dfrac{10}{13}\) \(>\) \(-2,09\) , donc : \(\left(- \dfrac{10}{13}\right)^{2}\) \(\left(-2,09\right)^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{2}{3}\) \(>\) \(- \pi \) , donc : \(\dfrac{4}{9}\) \(\pi ^{2}\) .

On sait que \(\pi \) \(<\) \(3,732\) , donc : \(\pi ^{2}\) \(3,732^{2}\) .

On sait que \(\dfrac{10}{3}\) \(>\) \(\dfrac{1}{2}\) , donc : \(\left(\dfrac{10}{3}\right)^{2}\) \(\dfrac{1}{4}\) .

On sait que \(-0,572\) \(>\) \(- \dfrac{13}{3}\) , donc : \(\left(-0,572\right)^{2}\) \(\dfrac{\left(-13\right)^{2}}{9}\) .

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